A OpenAI afirma ter resolvido o problema de existência e suavidade de Navier-Stokes, uma das sete questões do Prêmio do Milênio do Clay Mathematics Institute. A empresa diz que um sistema interno de inteligência artificial produziu uma prova analítica mostrando que as equações podem desenvolver uma singularidade em tempo finito.
A prova também foi formalizada na linguagem Lean, usada para verificar matematicamente resultados. A OpenAI afirma que a demonstração estabelece uma das possibilidades previstas na formulação oficial do problema: uma situação inicialmente suave, com o fluido em repouso, pode evoluir para uma singularidade mesmo sob uma força externa suave.
As equações de Navier-Stokes descrevem o movimento de fluidos e são usadas em áreas como previsão do tempo, projeto de aeronaves e estudo do fluxo sanguíneo. A questão em aberto há décadas era saber se, em três dimensões, as soluções permaneceriam suaves ou poderiam entrar em colapso.
Como a singularidade aparece
De acordo com a OpenAI, a solução descreve um vórtice que gira para dentro e se alonga. A região central diminui e a velocidade aumenta, enquanto a energia permanece finita. A dificuldade era fazer a singularidade surgir do próprio movimento do fluido, sem introduzir uma força externa infinita.
Nesse contexto, singularidade não significa que fluidos reais explodam ou que as leis da física deixem de funcionar. O termo indica um ponto em que o modelo matemático deixa de descrever adequadamente o comportamento do fluido.
O problema integra as sete questões do Millennium Prize Problems, formuladas em 2000. Cada uma oferece um prêmio de US$ 1 milhão (R$ 5 milhões) para uma solução correta. Apesar de considerar ter resolvido a questão, a OpenAI afirma que não pretende reivindicar o valor.
Agentes e disputa por crédito
A empresa diz que aproximadamente dez mil agentes de IA trabalharam simultaneamente no problema, divididos em grupos com abordagens diferentes. Os agentes chegaram à solução em 5 de setembro, cerca de 88 horas após o início do trabalho. A formalização e a verificação em Lean exigiram outras 17 horas.
Ao longo do projeto, foram enviadas 4,9 milhões de mensagens e usados cerca de 300 bilhões de tokens. No trabalho específico sobre Navier-Stokes, foram 2,7 milhões de mensagens e aproximadamente 130 bilhões de tokens. A operação exigiu poder de processamento avaliado na casa dos milhões de dólares.
O anúncio gerou uma disputa envolvendo Tristan Buckmaster, professor de matemática da Universidade de Nova York (EUA), e Levent Alpöge, pesquisador da Anthropic. Os dois trabalhavam em problemas relacionados às equações de Euler, que não incluem o termo de viscosidade de Navier-Stokes, e haviam formalizado parte dos resultados em Lean.
Buckmaster afirmou que rumores sobre o método de sua equipe poderiam ter chegado à OpenAI e questionou a autoria de um possível artigo. A OpenAI nega ter acessado o trabalho dos pesquisadores antes da divulgação pública. A empresa diz que reconhece a prioridade dos dois no resultado sobre as equações de Euler com força externa.
A OpenAI publicou uma descrição da solução e sua formalização em Lean para análise de outros matemáticos. O caso também amplia o debate sobre o papel da inteligência artificial na produção de conhecimento científico e sobre a autoria de descobertas desenvolvidas por humanos e máquinas.
